diff --git a/SolidState/GraphenePhonons.ipynb b/SolidState/GraphenePhonons.ipynb
index 0b690e1312f4125ce3e4324786885b85b0e571ae..20b2d110cd1b3bf95635d2bafcbc52f104c22325 100644
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@@ -74,29 +74,6 @@
     "donde $ u_{i\\alpha}(\\mathbf{K}) $ es la amplitud de desplazamiento del átomo $i$ en dirección $\\alpha$ y $ \\omega $ es la frecuencia de vibración."
    ]
   },
-  {
-   "cell_type": "markdown",
-   "metadata": {},
-   "source": [
-    "<!-- A partir de la energía potencial, es posible derivar una expresión explícita para la matriz dinámica de grafeno. En el código, esto se implementa en la función `D(Kx, Ky, Kz, params)`, donde:\n",
-    "\n",
-    "- **Parámetros del modelo**: Los parámetros de interacción $c_1$, $c_2$, $c_3$ y la masa atómica $m$ están predefinidos en el código, junto con los vectores de red $\\mathbf{a_1}$ y $\\mathbf{a_2}$.\n",
-    "- **Construcción de la matriz dinámica**: La matriz dinámica se descompone en componentes radiales y tangenciales usando los vectores de red $\\mathbf{a_1}$ y $\\mathbf{a_2}$, y los valores de la función de onda. -->\n",
-    "<!-- ### Expresión de la Matriz Dinámica\n",
-    "\n",
-    "La matriz dinámica $D(\\mathbf{K})$ se puede expresar en función de las constantes de interacción y los vectores de red. Algunos de los elementos de la matriz dinámica en el código se presentan como:\n",
-    "\n",
-    "$$\n",
-    "D_{xx}(\\mathbf{K}) = \\frac{3(c_1 + c_2)}{2m} - \\frac{c_1}{m} \\left( 1 + e^{-i \\mathbf{K} \\cdot \\mathbf{a}_1} + e^{-i \\mathbf{K} \\cdot \\mathbf{a}_2} \\right)\n",
-    "$$\n",
-    "\n",
-    "$$\n",
-    "D_{xy}(\\mathbf{K}) = \\frac{\\sqrt{3}}{4m} (c_1 - c_2) \\left( e^{-i \\mathbf{K} \\cdot \\mathbf{a}_1} - e^{-i \\mathbf{K} \\cdot \\mathbf{a}_2} \\right)\n",
-    "$$\n",
-    "\n",
-    "Los términos fuera de la diagonal reflejan las interacciones tangenciales entre átomos vecinos, mientras que los términos en la diagonal corresponden a las interacciones radiales. -->"
-   ]
-  },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
@@ -142,7 +119,26 @@
    "source": [
     "### Matriz Dinámica del Grafeno\n",
     "\n",
-    "Para poder escribir la energía potencial $\\Delta U$ en términos de los desplazamientos de los átomos, es necesario considerar las direcciones de los enlaces entre átomos vecinos $r_{ij}$."
+    "Para poder escribir la energía potencial $\\Delta U$ en términos de los desplazamientos de los átomos, es necesario considerar las direcciones de los enlaces entre átomos vecinos $r_{ij}$. Por la simetría del sistema, solo necesitamos 3 direcciones de enlace, pues los átomos $010$ y $001$ tienen la misma dirección que los átomos $000$ y $0\\bar{1}1$, así como los átomos $001$ y $100$ tienen la misma que los átomos $000$ y $\\bar{1}01$. Por lo tanto, las direcciones de los enlaces son:\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "\\hat{r}_{001,010} = \\frac{1}{2} (\\hat{x} + \\sqrt{3} \\hat{y}), \\quad \\hat{r}_{001,100} = \\frac{1}{2} (\\hat{x} - \\sqrt{3} \\hat{y}), \\quad \\hat{r}_{000,001} = \\hat{x}.\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "Con esto en mente podemos calcular la energía potencial $\\Delta U$, tomando las proyecciones y normas de los desplazamientos de los átomos vecinos. De esta forma, se obtiene una energía potencial:\n",
+    "\n",
+    "\\begin{equation*}\n",
+    "\\begin{split}\n",
+    "\\Delta U =& \\frac{1}{2} (c_r-c_t) \\; [(S_{000x}-S_{001x})^2 + \\frac{1}{4}(S_{000x}+\\sqrt{3}S_{000y}-S_{0\\bar{1}1x}-\\sqrt{3}S_{0\\bar{1}1y})^2 \\\\\n",
+    "+& \\frac{1}{4}(S_{000x}- \\sqrt{3}S_{000y}-S_{\\bar{1}01x}+\\sqrt{3}S_{\\bar{1}01y})^2 + \\frac{1}{4}(S_{001x}+\\sqrt{3}S_{001y}-S_{010x}-\\sqrt{3}S_{010y})^2\\\\\n",
+    "+& \\frac{1}{4}(S_{001x}-\\sqrt{3}S_{001y}-S_{100x}+\\sqrt{3}S_{100y})^2]\\\\\n",
+    "+& \\frac{1}{2} c_t \\; [(S_{000x}-S_{001x})^2 + (S_{000y}-S_{001y})^2 + (S_{000z}-S_{001z})^2 \\\\\n",
+    "+& (S_{000x}-S_{\\bar{1}01x})^2 + (S_{000y}-S_{\\bar{1}01y})^2 + (S_{000z}-S_{\\bar{1}01z})^2 \\\\\n",
+    "+& (S_{000x}-S_{0\\bar{1}1x})^2 + (S_{000y}-S_{0\\bar{1}1y})^2 + (S_{000z}-S_{0\\bar{1}1z})^2 \\\\\n",
+    "+& (S_{001x}-S_{010x})^2 + (S_{001y}-S_{010y})^2 + (S_{001z}-S_{010z})^2 \\\\\n",
+    "+& (S_{001x}-S_{100x})^2 + (S_{001y}-S_{100y})^2 + (S_{001z}-S_{100z})^2].\n",
+    "\\end{split}\n",
+    "\\end{equation*}"
    ]
   },
   {