Juan David Hernández ejercicio2 clase 02

1.Realizar un programa que reciba un número, luego identifique si este número es natural o no. Si es natural entonces el programa mostrará los coeficientes del triángulo de Pascal asociados a la fila correspondiente al número ingresado

Primero importamos la librería math que contiene la función factorial la cual se va a utilizar en el desarrollo del problema

Por el teorema del binomio de Newton, sabemos que los coeficientes del triángulo de Pascal corresponden a los mismos del polinomio $$ (x+y)^n $$. Los cuales vienen dados por $a_i=\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}=\frac{n!}{i!(n-i)!}$. Por lo tanto es útil definir la función combinación entre dos enteros para este problema

Ahora que tenemos la función combinación definida, creamos una función que nos muestre en una lista la combinación entre n e i, donde i va de 0 hasta n. Esta lista tendrá justamente los coeficientes de la n-ésima fila del triángulo de Pascal.

Necesitamos también que nuestro programa identifique si el número ingresado es o no natural para poder ejecutarse. Con la función de .is_integer() sabemos si el número es un entero y si además es positivo, entonces es natural y sirve para calcular la fila del triángulo de Pascal.

Ejemplo1 Calcular los números de la sexta fila del triángulo de Pascal.

Ejemplo 2 Cuando el número es un racional negativo

2.Ahora queremos que se pueda introducir un número variable de filas a calcular y que los coeficientes queden dentro de una lista.

Para esto definimos una función, con la misma estructura del caso anterior, pero, cuyo argumento esté precedido por un *. Además esta función va añadiendo los coeficientes de cada fila en una nueva lista.

Ejemplo: Calcular los coeficientes de las filas (-1,8,3.5,4,5)