Primero importamos la librería math que contiene la función factorial la cual se va a utilizar en el desarrollo del problema
import math
Por el teorema del binomio de Newton, sabemos que los coeficientes del triángulo de Pascal corresponden a los mismos del polinomio $$ (x+y)^n $$. Los cuales vienen dados por $a_i=\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}=\frac{n!}{i!(n-i)!}$. Por lo tanto es útil definir la función combinación entre dos enteros para este problema
def combinado(entero1,entero2):
combinacion=math.factorial(entero1)/(math.factorial(entero2)*math.factorial(entero1-entero2))
return combinacion
Ahora que tenemos la función combinación definida, creamos una función que nos muestre en una lista la combinación entre n e i, donde i va de 0 hasta n. Esta lista tendrá justamente los coeficientes de la n-ésima fila del triángulo de Pascal.
def filapascal(n):
i=0
a=[]
while i<=n:
a.append(combinado(n,i))
i+=1
return a
Necesitamos también que nuestro programa identifique si el número ingresado es o no natural para poder ejecutarse. Con la función de .is_integer() sabemos si el número es un entero y si además es positivo, entonces es natural y sirve para calcular la fila del triángulo de Pascal.
def printfila(n):
if (float(n).is_integer())==True and n>=0:
print("La fila", n, "del triángulo de Pascal es:",filapascal(n))
else:
print("El número que ingresó no pertenece a los naturales, ingrese otro número")
x = float(input("introduzca un número natural: "))
introduzca un número natural: 6
printfila(x)
La fila 6.0 del triángulo de Pascal es: [1.0, 6.0, 15.0, 20.0, 15.0, 6.0, 1.0]
printfila(-8.5)
El número que ingresó no pertenece a los naturales, ingrese otro número
Para esto definimos una función, con la misma estructura del caso anterior, pero, cuyo argumento esté precedido por un *. Además esta función va añadiendo los coeficientes de cada fila en una nueva lista.
def printfilas(*numeros):
filas=[]
for n in numeros:
if (float(n).is_integer())==True and n>=0:
filas.append(filapascal(n))
else:
print("El número",n, "no pertenece a los naturales, ingrese otro número")
print (filas)
printfilas(-1,8,3.5,4,5)
El número -1 no pertenece a los naturales, ingrese otro número El número 3.5 no pertenece a los naturales, ingrese otro número [[1.0, 8.0, 28.0, 56.0, 70.0, 56.0, 28.0, 8.0, 1.0], [1.0, 4.0, 6.0, 4.0, 1.0], [1.0, 5.0, 10.0, 10.0, 5.0, 1.0]]